1、最大公約數(shù)（Greatest Common Divisor，簡(jiǎn)稱GCD），又稱最大公因數(shù)，是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念。它指的是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。這些整數(shù)不必須是相鄰的，也可以是任意選擇的。

2、最大公約數(shù)的定義：對(duì)于兩個(gè)整數(shù)a和b（不都為0），如果存在整數(shù)c，使得a和b都能被c整除，那么c就是a和b的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中，最大的一個(gè)稱為最大公約數(shù)。

3、最大公約數(shù)的性質(zhì)：

(1)、任何兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)都是唯一的。

(2)、如果a是b的倍數(shù)，那么a和b的最大公約數(shù)是b。

(3)、兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是1。

(4)、最大公約數(shù)不小于1，且不大于兩數(shù)中較小的數(shù)。

4、最大公約數(shù)的計(jì)算方法：

(1)、質(zhì)因數(shù)分解法：將每個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的乘積，然后取所有數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)（每個(gè)質(zhì)因數(shù)取出現(xiàn)次數(shù)最少的），最后將這些質(zhì)因數(shù)相乘得到最大公約數(shù)。

(2)、歐幾里得算法：這是一種更高效的方法，基于這樣一個(gè)事實(shí)：兩個(gè)正整數(shù)a和b（a>b）的最大公約數(shù)等于a除以b的余數(shù)c和b的最大公約數(shù)。通過(guò)遞歸或循環(huán)計(jì)算，可以快速得到結(jié)果。